Armen Jaworski

Fast optimisation using the adjoint method

Abstract:

Narzędzia obliczeniowe są nieodłącznym elementem procesu projektowania. Symulacje numeryczne nie tylko zastępują kosztowne eksperymenty, ale umożliwiają też szeroką eksplorację przestrzeni projektowej, co pozwala na lepsze zrozumienie wpływu różnych parametrów na efektywność produktu końcowego. Zastosowanie optymalizacji może dodatkowo usprawnić i przyspieszyć ten proces poprzez automatyczny dobór najlepszej kombinacji zmiennych projektowych.
Jednym z głównych ograniczeń w rozwoju optymalizacji aerodynamicznej jest wysoki koszt obliczeniowy związany z liczbą operacji procesora oraz dostępnością pamięci komputera. Często już pojedyncze symulacje potrafią przekraczać możliwości obecnych komputerów, a w przypadku optymalizacji niezbędne jest wykonanie wielu takich obliczeń. Celem rozprawy jest umożliwienie szerokiego zastosowania optymalizacji aerodynamicznej w projektowaniu poprzez opracowanie algorytmów usprawniających ten proces.
W rozprawie rozwijane są dwa rodzaje metod przyspieszających optymalizację. Koszt obliczeniowy jest ściśle powiązany z osiąganą dokładnością symulacji, więc czas wykonania kolejnych iteracji projektowych można skrócić poprzez dopasowanie precyzji symulacji do minimalnych wymagań optymalizatora. Całkowitą liczbę iteracji niezbędną do znalezienia optymalnego rozwiązania można też obniżyć poprzez zastosowanie metody „multigrid”, która zmniejszając lub zwiększając liczbę zmiennych projektowych pozwala szybciej osiągnąć optimum. Uzyskanie zadanej precyzji symulacji wymaga wyznaczenia aktualnego błędu oraz zastosowania zmiennej dyskretyzacji modelu obliczeniowego. W rozprawie zaproponowano wykorzystanie metody operatora sprzężonego (adjoint method) w celu estymacji błędu oraz zastosowanie adaptacji siatek umożliwiającej na uzyskanie zadanej dokładności w każdej iteracji projektowej.
Wydajność zaproponowanych algorytmów została przetestowana za pomocą trzech przykładowych optymalizacji aerodynamicznych: minimalizacji oporu dwu-wymiarowego profilu w przepływie naddźwiękowym (zachowując niezmienną wartość siły nośnej) oraz optymalizacji spadku ciśnienia dla dwu- i trój-wymiarowych kanałów. Wyniki eksperymentów numerycznych z zastosowaniem zaproponowanych rozwiązań świadczą o możliwości nawet 60-krotnego przyspieszenia procesu optymalizacji.