Michał Kowalik

Identyfikacja stałych materiałowych tętnic metodą optymalizacji

Abstract:

W pracy przedstawiono opracowanie hybrydowej metody wyznaczania właściwości mechanicznych dla ścian aorty szczurzej. Zidentyfikowano problemy założeń przy wyznaczaniu długości początkowej do analizy odkształceń obwodowych, przy testach próbki w kształcie pierścienia, gdzie trudnym do wychwycenia jest punkt przejścia z prostowania do rozciągania próbki.

Z uwagi na małe rozmiary próbek tętnic, badania wstępne przeprowadzono na próbkach pierścieniowych wykonanych z gumy butylowej, co pozwoliło na wykorzystanie uniwersalnej maszyny wytrzymałościowej. Krzywa siłowo-przemieszczeniowa otrzymana z eksperymentu posłużyła następnie jako krzywa referencyjna w hybrydowej procedurze wyznaczania stałych mechanicznych, gdzie porównywana była do odpowiedzi modelu numerycznego. Odwzorowano w nim w sposób możliwie dokładny kształt próbki, warunki brzegowe i obciążenia, a jako model materiałowy zastosowano sformułowanie Mooney’a-Rivlina. Minimalizacja różnicy między krzywą eksperymentalną i numeryczną była funkcją celu procedury optymalizacyjnej. W wyniku działania procedury hybrydowej uzyskano parametry równania konstytutywnego Monney’a-Rivlina, dla których odpowiedź modelu numerycznego była ściśle porównywalna do odpowiedzi eksperymentalnej.

Kolejnym etapem prac były testy rozciągania próbek pierścieniowych wyciętych z tętnic szczurzych. Testy przeprowadzono na elektrodynamicznym stanowisku pomiarowym dedykowanym specjalnie do tego typu badań. Podobnie jak w przypadku próbek gumowych, tak i tu zależność siła-przemieszczenie otrzymana z eksperymentu została potraktowana jako krzywa referencyjna w procedurze hybrydowej. Procedura ta pozwoliła na wyznaczenie parametrów modelu konstytutywnego Ogden’a drugiego rzędu, dla których średnia wartość błędu odpowiedzi modelu w stosunku do krzywej doświadczalnej nie przekraczała 8%, podczas gdy modele zbudowane na podstawie krzywych naprężenie-odkształcenie, obliczonych przy założeniu długości początkowej, cechowały się błędem rzędu 23 – 50%.

Przedstawiona procedura hybrydowa sprawdziła się bardzo dobrze przy identyfikacji parametrów materiałów hipersprężystych – tak naturalnych, jak i syntetycznych. W dalszych pracach planowane jest rozbudowanie przedstawionej procedury tak, by możliwe było jej wykorzystanie do analizy materiałów anizotropowych oraz uwzględnienie cech reologicznych materiału.