Piotr Marcin Łapka

Modelowanie krzepnięcia materiałów półprzeźroczystych z zastosowaniem metody śledzenia frontu zmiany fazy

Abstract:

W prezentowanej rozprawie doktorskiej podjęto problem modelowania procesu krzepnięcia materia­łów półprzeźroczystych, w których znaczącą rolę w transporcie ciepła odgrywa promieniowanie cieplne. Ze względu na wysokie temperatury topnienia materiałów półprzeźroczystych oraz ich transparentność, pomiary eksperymentalne są bardzo trudne do przeprowadzenia, a obliczenia numeryczne są niekiedy jedyną możli­wością zrozumienia procesów zachodzących podczas krzepnięcia tych materiałów.

W rozprawie opracowano model matematyczny procesu zmiany fazy materiałów półprzeźroczystych i zaproponowano nowe podejście do symulacji numerycznych procesu krzepnięcia tych materiałów, które bazowało na zastosowaniu metody śledzenia frontu krystalizacji na stałej siatce objętości kontrolnych w połą­czeniu z techniką zanurzonego brzegu. Umożliwiło to precyzyjne rozróżnienie fazy stałej i fazy ciekłej oraz uwzględnienie różnych właściwości faz i zjawisk zachodzących na froncie krystalizacji m.in. absorpcji, emi­sji, odbicia i przepuszczenia promieniowania cieplnego oraz całkowitego wewnętrznego odbicia. Ostatnie trzy zjawiska występują na granicy pomiędzy ośrodkami (fazą ciekłą i stałą) o różnych współczynnikach załama­nia światła. Zaprezentowany model stanowi alternatywę dla obecnie stosowanych metod ruchomych siatek oraz uwzględnia dotąd nie modelowane zjawiska optyczne na froncie zmiany fazy.

 W kolejnym etapie pracy wykonano weryfikację dokładności stosowanego opisu matematycznego i metod numerycznych. Ze względu na złożoność modelowanych zjawisk oraz brak danych eksperymental­nych, przeprowadzono ją wieloetapowo. Wykazała ona poprawność zastosowanych metod.

 W ostatnim etapie pracy wykonano - z zastosowaniem opracowanego modelu numerycznego - anali­zę wpływu różnych parametrów optycznych na przebieg procesu krzepnięcia materiałów półprzeźroczystych oraz zbadano oddziaływanie promieniowania cieplnego z frontem zmiany fazy. Wszystkie powyższe symula­cje wykonano w wyidealizowanym obszarze kwadratowym, dlatego w celu praktycznego zastosowania opra­cowanego modelu numerycznego przeprowadzono analizy numeryczne w uproszczonym, osiowosymetrycz­nym modelu pieca Bridgmana, który służy do produkcji wysokiej jakości monokryształów optycznych.