Michał Dzikowski

Wykorzystanie metody gazu sieciowego Boltzmanna do symulacji przepływów dwufazowych

Streszczenie:

Obecna praca poświęcona jest analizie możliwości zastosowania metody gazu sieciowego Boltzmanna (LB) do symulacji przepływów inżynierskich. W pierwszej części pracy przedstawione zostały podstawy termodynamiczne tej metody dla ośrodka o dwóch fazach, oparte o równanie Naviera-Stokesa-Kortewega. Przedstawione zostały pojęcia związane z energią swobodną gazu nieidealnego, nieidealnym równaniem stanu oraz współistnieniem faz. W dalszej części zaprezentowano klasyczne podejście do rozwiązania kilku wybranych zagadnień dwu-fazowych jak i podstawy metod numerycznych opartych o modele z jawną i dyfuzyjną granicą faz.

Kolejna część pracy stanowi prezentację aparatu teoretycznego służącego do analizy dyskretnych schematów LB. Celem jest przedstawienie kompletnej drogi łączącej schemat iteracyjny LB z równaniem Naviera-Stoksa ze szczególnym uwzględnieniem dyskretyzacji składnika związanego z siła masową. Wpływ tej dyskretyzacji jest elementem krytycznym dla większości wielofazowych schematów LB opartych o gradient pseudopotencjału, które omawiane są w obecnej pracy.

W ostatniej części przedstawione zostały cechy wybranego, reprezentatywnego schematu implementacji wraz z jego numeryczną analizą. Przedstawiona została również metoda poprawnego wyznaczania siły reakcji na brzeg, wraz z wynikami walidacji w oparciu o prosty przypadek o znanym rozwiązaniu. Na końcu przedstawiono wyniki analiz numerycznych dwuwymiarowych problemów przepływowych o znanych (przepływ Brethertona) i nieznanych (periodyczny wariant problemu Coyna) rozwiązaniach analitycznych. Wyniki tych symulacji zostały poddane szczegółowej analizie, mającej na celu stwierdzenie czy rozwiązania są zbieżne numerycznie, czy są zgodne ze znanymi rozwiązaniami oraz jakie są optymalne wartości wybranych parametrów symulacji.