Wojciech Regulski

Investigation of hydrodynamic properties of structures with open porosity using the Lattice Boltzmann Method

Streszczenie:

Praca dotyczy szeregu aspektów istotnych dla poprawnego oraz efektywnego wykonywania symulacji przepływu nieściśliwego płynu niutonowskiego przez struktury o otwartej porowatości oraz kwantyfikacji parametrów geometrycznych tych struktur. Głównym celem pracy było wypracowanie metodologii wykonywania tego typu symulacji przy użyciu metody gazu sieciowego Boltzmanna (ang. lattice Boltzmann method, LBM) w tzw. zakresie inercjalnym, opisywanym prawem Darcy-Forchheimera (prawo DF). Jako dane referencyjne posłużyły własne wyniki eksperymentalne uzyskane dla szeregu struktur. Użyto trzech filtrów ceramicznych o nominalnej porowatości 0.75 i malejącym rozmiarze porów (gramatura 10ppi, 20ppi, 30ppi) oraz trzech geometrii zaprojektowanych komputerowo. Cyfrowy model filtrów ceramicznych uzyskano za pomocą techniki tomografii komputerowej (CT). Trzy struktury sztuczne (porowatość 0.81, 0.74, 0.65) w postaci wielościanów Weaire-Phelana (WP) zostały wytworzone techniką druku trójwymiarowego. W aspekcie modelowania numerycznego kluczowym okazuje się dobór właściwego wariantu tzw. modelu kolizyjnego dla LBM, odpowiednich warunków brzegowych oraz właściwej konfiguracji geometrycznej symulacji. Do pozostałych zadań należą obróbka obrazów tomograficznych tak, aby pozwoliła na identyfikację kluczowych parametrów geometrycznych, w szczególności ich porowatości otwartej oraz właściwej powierzchni zwilżonej. Ich znajomość pozwala na weryfikację różnych wariantów prawa DF dostępnych w literaturze, co też jest częścią pracy. Szczególną uwagę poświęca się szeregowi algorytmów pomiaru powierzchni zwilżonej oraz teoretycznym modelom ciał porowatych. Ponadto analizowane są źródła potencjalnych rozbieżności pomiędzy symulacjami a eksperymentem w pomiarze spadku ciśnienia. Skwantyfikowano m.in. wpływ efektów na wlocie i wylocie pianki, kwestię położenia czujnika ciśnienia oraz wpływ obecności ścianek materialnych kanału. W przypadku LBM analizowano różne warianty sformułowań typu Multiple-Relaxation-Time (MRT) oraz kumulant wraz z warunkiem brzegowym typu bounce-back. W szczególności, przebadano dokładność oraz stabilność numeryczną obu podejść w zależności od doboru tzw. magicznych współczynników. Wykazano zasadność użycia modelu MRT-TRT (Two-Relaxation-Time) przy jednoczesnym ograniczeniu jego stosowalności wynikającym z niedostatecznej stabilności numerycznej. Z drugiej strony, dokładność modelu kumulant okazała się niewystarczająca. Jednocześnie wskazano na jego znakomitą stabilność numeryczną oraz zaproponowano hybrydowe podejście do symulacji. Polega ono na zastosowaniu modelu MRT-TRT w zakresie wolniejszych przepływów w celu stosownej kalibracji współczynnika podrelaksacji dla modelu kumulant. Taka kalibracja, w połączeniu ze pewną modyfikacją geometrii, pozwoliła na przeprowadzenie symulacji dla przepływów szybszych. Podejście hybrydowe dało satysfakcjonujące efekty w wypadku symulacji dla pianek ceramicznych - udało się uzyskać pełen zakres prędkości eksperymentalnych. Rezultaty tych symulacji w większości wypadków wykazały bardzo dobrą zgodność z wynikami eksperymentalnymi. Część rozbieżności wynika z niepełnej informacji o geometrii struktur spowodowanej ograniczeniami tomografii komputerowej. W przypadku struktur WP podejście hybrydowe okazało się nieskutecznie ze względu na zbyt niską wartość współczynnika podrelaksacji zderzeń.  Jednak udało się odtworzyć wystarczającą część zakresu eksperymentalnego używając wyłącznie modelu MRT-TRT na dużo gęstszej kracie obliczeniowej. Zgodność wyników symulacji i eksperymentów okazała się bardzo dobra w dwóch spośród trzech przypadków. Wszystkie symulacje wykonano w oparciu o kod TCLB do symulacji LBM na wielu kartach graficznych (GPU).