Bartosz Górecki

Optimal control of nonstationary incompressible flows - applications to biomimetic propulsion and microfluidic devices

Streszczenie:

Rozprawa poświęcona jest problematyce optymalnego sterowania niestacjonarnymi przepływami nieściśliwego płynu lepkiego. Przedstawione w niej badania skupiają się na strategiach sterowania typu open-loop wyznaczanych przy użyciu operatora sprzężonego, czyli metodą adjoint. Metoda ta pozwala na efektywne wyznaczanie gradientu funkcjonały jakości, szczególnie w przypadku wielkiej liczby zmiennych kontrolnych. Zagadnienia optymalnego sterowania przepływami niestacjonarnymi i sprzężonymi z nimi procesami transportu należą właśnie do tej klasy problemów. W pracy sformułowano i rozwiązano zagadnienia optymalnego sterowania dla kilku przypadków ruchu cieczy newtonowskiej, inspirowanych wybranymi zastosowaniami w  mikro/mini-fluidyce i biomimetycznych układach napędowych. Rozważono dwie ogólne metody realizacji sterowania przepływem niestacjonarnym. Pierwsza w nich polega na wykorzystaniu odpowiednio dobranych i zmiennych w czasie warunków brzegowych. Działanie takiej metody zademonstrowano na przykładzie optymalnego sterowania przepływem cieczy newtonowskiej przez mini-mikser w kształcie litery H (czwórnik) i niosącej substancję, której koncentracja modelowana jest jako bierne pole skalarne. Rozwiązywany jest problem dozowania polegający na uzyskaniu zadanego przebiegu strumienia masy tej substancji na jednym z dwóch wylotów z miksera, co realizowane jest poprzez sterowanie ciśnieniem na drugim wylocie. W pracy wyznaczono zmienność ciśnienia zapewniający zadane dozowanie, a także pokazano, że małe odchyłki od optymalnego sterowania nie powodują znaczącego pogorszenia jego efektu. Druga z rozważanych w rozprawie metod realizacji sterowania przepływem niestacjonarnym polega na wykorzystaniu celowej i zmiennej w czasie deformacji brzegu obszaru przepływu. W pracy przedstawiono dwa przykłady tego podejścia. Pierwszy z nich dotyczy optymalnego sterowania deformacją smukłego elastycznego ciała (model węża) opływanego cieczą newtonowską. Celem sterowania jest uzyskanie siły napędowej zapewniającej ustalony ruch „węża”, tj. równoważącej opór hydrodynamiczny. Zagadnienie to rozwiązano posługując się techniką bezdgradientową (algorytm COBYLA). Drugi przypadek dotyczy optymalnego sterowania deformacją elastycznej części ściany kanału w celu otrzymania zadanego przebiegi wydatku objętościowego cieczy. Zagadnienie to zostało rozwiązane przy wykorzystaniu rozwiniętej niedawno techniki matematycznej znanej pod nazwą „niecylindrycznego rachunku kształtu”. Metoda ta bazuje na wykorzystaniu odpowiednio sformułowanych zagadnień sprzężonych (adjoint) i pozwala wyznaczyć wrażliwość funkcjonału jakości sterowania względem perturbacji przebiegu czasowego deformacji brzegu. W pracy zaimplementowano tę metodę w połączeniu z autorskimi programami komputerowymi wyznaczającymi rozwiązania zagadnień pierwotnego (primal) i sprzężonego (adjoint). Programy te wykorzystują elementy skończone 2-ego rzędu oraz sformułowanie ALE (ang. Arbitrary Lagrangian-Eulerian) umożliwiające prowadzenie symulacji przepływu z obszarach, których kształt zmienia się w czasie