Grzegorz Orzechowski

Modelowanie odkształcalnych układów wieloczłonowych w globalnych współrzędnych węzłowych

Streszczenie:

W rozprawie przedstawiono dwie metody modelowania i analizy dynamiki układów wieloczłonowych, złożonych z członów sztywnych oraz odkształcalnych, różniące się własnościami i obszarami zastosowań. Pierwsze sformułowanie, w ruchomym układzie odniesienia (RUO), wywodzi się bezpośrednio z grupy metod analizy członów sztywnych i bazuje na założeniu, że z każdym członem odkształcalnym związany jest lokalny układ referencyjny opisujący ruchy sztywne członu. Deformacje członu określane są względem układu lokalnego. Metoda ta jest koncepcyjnie bliska grupie sformu­łowań dedykowanych analizie UW złożonych z członów sztywnych. W metodzie tej zakłada się, że deformacje są małe, wykorzystuje się standardowe elementy MES a równania ruchu formułuje się w formie równań różniczkowo-­algebraicznych. W rozprawie zaproponowano modyfikację tej metody, pozwalającą na modelowanie członów w zakresie dużych deformacji.

 Metoda druga, która jest głównym przedmiotem pracy, polega na formułowaniu kinematyki elementów odkształcalnych w globalnych współrzędnych węzłowych (GWW). W sformułowaniu tym, jako współrzędne węzłowe wykorzystuje się absolutne położenia węzłów elementów oraz gradienty tych położeń. Brak obrotowych stopni swobody pozwala na uniknięcie wielu problemów związanych z ich stosowaniem. Metoda GWW w naturalny sposób uwzględnia duże de­formacje członów oraz w sposób dokładny odwzorowuje kinematykę członu sztywnego. Pozwala także, dla wybranych typów elementów, na bezpośrednie uwzględnianie nieliniowości materiałowych. Dzięki temu, metoda GWW pozwala na efektywną analizę odkształcalnych UW w dużo szerszym zakresie, w porównaniu z opisem w RUO. Metoda ta posiada także wady wynikające z występowania blokad. W rozprawie zaproponowano metody eliminacji blokad różnych grup.

W końcowej części rozprawy przedstawiono wyniki analiz i testów numerycznych modeli mechanizmów przestrzen­nych, z zastosowaniem sformułowania GWW. Wszystkie obliczenia wykonano w ogólnym programie przygotowanym na potrzeby rozprawy. Obliczenia z zastosowaniem GWW są na ogół kosztowne numerycznie, dlatego w pracy przed­stawiono propozycję prostej metody zrównoleglania obliczeń z zastosowaniem dyrektyw OpenMP. Zaprezentowano również wyniki analiz w zakresie doboru metod służących do rozwiązywania wynikowych równań ruchu układów wie­loczłonowych. Zagadnienie to jest ważne z punktu widzenia efektywności obliczeń, ponieważ układ równań ruchu jest układem równań różniczkowo-algebraicznych. Przedstawiono również wyniki symulacji dla pasowego mechanizmu przekazania napędu. Analiza mechanizmów tego typu stanowi przykład perspektywicznych zastosowań opracowanej metody w symulacjach złożonych rzeczywistych mechanizmów przestrzennych.