Paweł Antoni Malczyk

Modelowanie mechanizmów przestrzennych z zastosowaniem obliczeń równoległych

Streszczenie:

W rozprawie przedstawiono nowe metody modelowania i analizy dynamiki mechanizmów przestrzennych i układów wieloczłonowych, dostosowane do organizacji obliczeń w sposób równoległy. Zaproponowano trzy typy algorytmów równoległych do modelowania i analizy dynamiki układów wieloczłonowych (UW) we współrzędnych absolutnych, różniące się własnościami i obszarami zastosowań. Algorytm pierwszej grupy dziel i zdobywaj (OIZ) skonstruowano przy założeniu, że analizom podlegają UW o strukturze otwartych łańcuchów kinematycznych, w których pary kinema­tyczne mogą być dowolnego typu. Złożoność obliczeniowa algorytmu OIZ jest optymalna O(log]n), w przypadku obli­czeń równoległych na O(n) procesorach, natomiast koszt obliczeń sekwencyjnych wynosi O(n), gdzie n to liczba czło­nów w układzie. Koncepcje rozszerzono w drugiej grupie algorytmów, nazywanych rozszerzonymi algorytmami typu dziel i zdobywaj (ROIZ), zachowując ten sam koszt numeryczny obliczeń. Sformułowanie ROIZ uogólniono i ujednoli­cono na przypadki analiz dynamiki UW o dowolnych strukturach. Do równań ruchu UW wprowadzono metodę rozsze­rzonego lagranżjanu, która pozwoliła na stabilizację równań więzów, możliwość analizy dynamiki UW z więzami nad­miarowymi oraz symulacji mechanizmów w sąsiedztwie konfiguracji osobliwych. W pracy omówiono także kwestie dokładności wyników numerycznych, uzyskiwanych algorytmami RDIZ dla dużej liczby członów. W sformułowaniach trzeciej grupy, algorytmy RDIZ rozszerzono o metody projekcji rozwiązań równań dynamiki na hiperpowierzchnie wię­zów. Algorytmy tej grupy zachowują wszystkie wymienione cechy metod ROIZ. Zastosowanie projekcji powoduje znaczny wzrost dokładności obliczeń na poziomie położeń, prędkości i przyspieszeń, w porównaniu z metodami po­przednich grup. Jednak polepszenie dokładności obliczeń skutkuje zwiększeniem kosztu numerycznego algorytmów. Ze względu na organizację obliczeń, proponowane algorytmy umożliwiają przeprowadzanie wydajnych symulacji dynamiki UW z zastosowaniem obliczeń równoległych. Należy podkreślić, że przedstawiane sformułowania algorytmów dynamiki UW z zastosowaniem obliczeń równoległych we współrzędnych absolutnych (nadmiarowych) nie były dotąd dostępne w piśmiennictwie.

W rozprawie przedstawiono wyniki szeregu analiz i testów numerycznych mechanizmów przestrzennych, z zastosowa­niem algorytmów OIZ, ROIZ, oraz ROIZ z projekcjami. Opracowane metody zastosowano w obliczeniach UW o struk­turze zarówno szeregowej, jak i równoległej. Obliczenia numeryczne przeprowadzono na komputerze równoległym z pamięcią wspólną, z zastosowaniem dyrektyw OpenMP. Na podstawie otrzymanych rezultatów sformułowano wnioski dotyczące obszaru zastosowań, efektywności i dokładności opracowanych metod. W pracy przedstawiono także interdy­scyplinarne zastosowanie opracowanych algorytmów w postaci analizy dynamiki modelu łańcuchów polimerowych o kilkuset stopniach swobody. Badania tej grupy stanowią przykłady perspektywicznych zastosowań opracowanych metod obliczeniowych w symulacjach układów interdyscyplinarnych.