Robert Wieteska

Metody WENO wyższego rzędu dokładności w symulacji przepływów transonicznych

Streszczenie:

Współczesne algorytmy obliczeniowe, do symulacji ruchu płynu wokół złożonych geometrii wykorzystują równania Eulera i Naviera-Stokesa. Metodyka rozwiązania polega na dyskretyzacji tych równań w przestrzeni obliczeniowej oraz wykorzystaniu metod iteracyjnych do uzyskania roz-wiązania odpowiedniego zagadnienia algebraicznego. W chwili obecnej wymagania stawiane schematom numerycznym pozwalającym na symulację przepływów wokół złożonych geometrii, (także w zakresie występowania fal uderzeniowych) wymuszają osiąganie możliwie najmniejszego pozio¬mu błędu rozwiązania przy możliwie najkrótszym czasie obliczeniowym.  Rozprawa zawiera opis Metody Objętości Skończonych WENO użytej do symulacji trójwymiarowych przepływów ściśliwych na przestrzennych siatkach niestrukturalnych. Celem pracy jest prezentacja nowej metody rekonstrukcji rozwiązania, wysokiego rzędu dokładności w przestrzeni, w połączeniu ze specjalną procedurą całkowania strumieni numerycznych. Ocenę cech proponowanej metody rekonstrukcji przedstawiono na podstawie następujących przypadków testowych: funkcji analitycznych zadanych w obszarze kostki o wymiarze jednostkowym w każdym ki-runku, przepływu w trójwymiarowym kanale z sinusoidalnym garbem zarówno dla przypadku pod-dźwiękowego jak transonicznego, transonicznego przepływu wokół płata ONERA M6 oraz układu płat-kadłub.

W najprostszym przypadku przepływowym w kanale z uskokiem, przy wykorzystaniu sekwencji siatek oraz przez analizę kolejnych rozwiązań można wykazać, że proponowana metoda rekonstruk¬cji jest w przybliżeniu trzeciego rzędu dokładności. Pozostałe przypadki obliczeniowe pozwoliły wykazać, że metoda trzeciego rzędu charakteryzuje się niższym poziomem produkcji entropii w porównaniu z alternatywną metodą drugiego rzędu. Dodatkowo wykazano, że nowa metoda rekonstrukcji jest niewrażliwa na duże deformacje komórek siatki obliczeniowej a jej koszt numeryczny jest jedynie dwukrotnie wyższy w porównaniu ze standardową metodą rekonstrukcji drugiego rzędu